Человек по своей природе склонен к измерениям, проявляя неудержимое стремление к количественной оценке всего сущего. Тысячелетиями мы изобретали новые способы для этого. Для любого явления существует свой измерительный прибор – от сфигмоманометров (устройств для измерения артериального давления) до спектрофлюориметров (приборов для анализа спектра флуоресценции). Это стремление особенно ярко проявляется в науке и технике.
Физики создают модели для объяснения устройства мира. Это может быть уравнение, например, уравнение состояния идеального газа: PV = nRT. Оно показывает, что при удвоении температуры (T) газа, при прочих равных условиях, его давление (P) также удвоится. Однако для подтверждения обоснованности или хотя бы полезности модели необходимо получить реальные данные и проверить, соответствует ли им уравнение. Моделирование и измерение, измерение и моделирование — такова суть научного подхода.
Примечательно, что несмотря на всё разнообразие современных высокотехнологичных инструментов, фундаментальные принципы измерения остаются неизменными: они сводятся либо к сравнению, либо к подсчёту. В этом смысле мало что изменилось с тех пор, как Ной строил свой ковчег по указанным размерам в локтях — древней мере длины, соответствующей расстоянию от локтя до кончика пальца.
Измерение длины и сравнение
Рассмотрим измерение длины или расстояния – величины, которую каждый использовал хотя бы раз. Если требуется определить длину карандаша, его прикладывают к линейке. Например, её длина может составить 18,7 сантиметра. При этом осуществляется прямое сравнение длины карандаша с длиной отметки на линейке. Вопрос о точности самой линейки, приобретённой, например, в интернет-магазине, поднимает более широкую тему стандартизации измерительных приборов.
Один из самых необычных примеров сравнения произошёл в 1958 году, когда студенты Массачусетского технологического института (MIT) решили измерить длину моста через реку Чарльз. Они использовали самого низкорослого члена своей группы, Оливера Смута (рост которого составлял 170 сантиметров), который ложился и вставал, отмечая мелом тротуар. Таким образом, длина моста была определена как 364,4 «смута», «плюс-минус одно ухо». Удивительно, но впоследствии Оливер Смут возглавил Американский национальный институт стандартов, а затем и Международную организацию по стандартизации. Определение «смута» было пересмотрено в 2015 году, когда выяснилось, что к 75 годам рост Смута уменьшился на 3 сантиметра.
Измерение длины или расстояния методом сравнения является наиболее распространённым подходом в аналоговых устройствах.
Измерение других величин
Время также можно измерять посредством сравнения. Одним из древнейших устройств для определения времени являются солнечные часы, изобретённые древними греками. Они состоят из треугольного стержня, называемого гномоном, и плоского диска с часовыми отметками. По мере движения Солнца по небу тень от гномона перемещается, и её положение относительно полуденной отметки указывает текущее время.
Интересный факт: часовые отметки на солнечных часах приходилось наносить по-разному в зависимости от города, поскольку длина и положение тени меняются в зависимости от широты и долготы. Например, если бы человек переехал из Спарты в Афины и взял с собой свои солнечные часы, он мог бы опоздать на занятия в Ликей на пять минут.
Ещё один пример измерения времени, где используется сравнение расстояний, — это аналоговые часы. Следует отметить, что аббревиатура IBM (International Business Machines) когда-то относилась не только к компьютерам, но и к широкому спектру офисного оборудования. Время на циферблате определяется по положению стрелок, что фактически является измерением расстояния, пройденного стрелкой по кругу.
Силомер, или динамометр, например, содержит внутри калиброванную пружину. При подвешивании к ней груза пружина растягивается пропорционально приложенной силе. Длина растяжения указывает величину силы, выраженную в ньютонах, и отображается как расстояние на шкале.
Иногда сравнение происходит без прямого измерения расстояния. Примером служат рычажные весы (коромысловые весы). Неизвестная масса помещается на одну чашу, а на другую добавляются гири известной массы до достижения равновесия. Именно так измеряли золото старатели во времена калифорнийской золотой лихорадки.
Почему не использовались пружинные весы, которые могли бы быть быстрее? Потому что пружинные весы, подобные бытовым напольным весам, измеряют силу гравитации, действующую на объект, что, по сути, является весом. Масса же – это другая концепция, представляющая собой количество вещества в объекте. Поскольку гравитационное поле Земли неоднородно, показания веса могут различаться в разных точках планеты. Рычажные весы, напротив, показывают одну и ту же массу везде, так как локальная гравитация одинаково влияет на обе чаши. Кроме того, с рычажными весами сложнее фальсифицировать результат.
Подсчёт и цифровые приборы
Теперь рассмотрим принцип подсчёта. Если бы требовалось смоделировать динамику популяций волков и кроликов, то можно было бы продемонстрировать, что без хищников численность кроликов росла бы экспоненциально, пока они не достигли бы предела по ресурсам. Очевидно, что в этом случае речь идёт о подсчёте особей, а не о сравнении.
Старый лабораторный таймер, отсчитывающий десятые доли секунды, демонстрирует дискретный характер показаний. В отличие от непрерывного движения секундной стрелки аналоговых часов, такой таймер принимает только определённые, разделённые значения. Это ключевое свойство «цифрового» прибора, по аналогии с подсчётом на пальцах — «диджитах».
Возникает распространённое заблуждение: многие воспринимают «цифровой» как синоним «электронного». Однако суть цифровых систем заключается в представлении информации дискретными значениями, такими как двоичные разряды (0 и 1). Таким образом, даже механический таймер с физическими шестернями, дающий дискретные показания, по своей природе является цифровым устройством.
Принцип работы цифрового вольтметра также основан на подсчёте. Поскольку напряжение – это разность электрических потенциалов между двумя точками, его измерение требует базового, эталонного напряжения (сравнение!). Один из упрощённых методов заключается в следующем: с использованием 9-вольтовой батареи в качестве источника эталонного напряжения, которое подаётся на последовательно соединённые девять одинаковых резисторов. Согласно закону Ома и правилу Кирхгофа, на каждом резисторе будет падение напряжения в 1 вольт. Затем, подключая к этой цепи измеряемое неизвестное напряжение и используя индикаторы (например, светодиоды, загорающиеся при достижении определённого порога), можно получить цифровое значение. Если, например, загораются три из четырёх индикаторов (при условии, что схема позволяет делить напряжение на 4 части), то это соответствует (¾) * 9 = 6,75 вольта. Таким образом, цифровое значение неизвестного напряжения получается путём подсчёта числа загоревшихся индикаторов. Хотя современные вольтметры не используют мигающие лампочки, этот пример хорошо иллюстрирует базовый принцип цифрового измерения.
Измеряя напряжение, можно получать цифровые показания множества других величин, таких как температура, напряжённость магнитного поля или уровень углекислого газа. Для этого используется принцип поиска материалов с электрическими свойствами, зависящими от окружающей среды. Например, термистор – это полупроводниковый элемент, чьё сопротивление точно и предсказуемо меняется с температурой. Пропуская через него ток и измеряя падение напряжения, можно получить точное значение температуры.
В конечном итоге, научные измерения всегда сводятся либо к подсчёту, либо к сравнению, либо к их комбинации.
